Cybernetics Wiki
Advertisement

Байесовская сеть (или Байесовская сеть доверия) — это вероятностная модель, представляющая собой множество переменных и их вероятностных зависимостей. Например, байесовская сеть может быть использована для вычисления вероятности того, чем болен пациент по наличию или отсутствию ряда симптомов, основываясь на данных о зависимости между симптомами и болезнями.

Формально, байесовская сеть — это направленный ациклический граф, вершины которого представляют переменные, а ребра кодируют условные зависимости между переменными. Вершины могут представлять переменные любых типов, быть взвешенными параметрами, скрытыми переменными или гипотезами. Существуют эффективные методы, которые используются для вычислений и обучения байесовских сетей. Байесовские сети, которые моделируют последовательности переменных, называют динамическими байесовскими сетями. Байесовские сети, в которых могут присутствовать как дискретные переменные, так и непрерывные, называются гибридными байесовскими сетями.

Определения и принципы работы[]

Если ребро выходит из вершины A в вершину B, то A называют родителем B, а B называют потомком A. Множество вершин-предков вершины Xi обозначим как parents(Xi). Совместное распределение значений в вершинах можно удобно расписать как результат локальных распределений в каждом узле и его предках:

Если у вершины Xi нет предков, то его локальное распределение вероятностей называют безусловным, иначе условным. Если значение в узле получено в результате опыта, то вершину называют свидетелем.

Семантика зависимостей[]

Граф кодирует зависимости между переменными. Условная независимость представлена графическим свойством d-разделенности.

Два узла направленного графа x и y называются d-разделенными, если для всякого пути из x в y (здесь не учитывается направление ребер) существует такой промежуточный узел z (не совпадающий ни с x, ни с y), что либо связь в пути в этом узле последовательная или расходящаяся, и узел z получил означивание, либо связь сходящаяся, и ни узел z, ни какой-либо из его потомков означивания не получил. В противном случае узлы называются d-связанными.

Свидетельства — утверждения вида «событие в узле x произошло». Например: «Компьютер не загружается».

Пример[]

Файл:SimpleBayesNet.svg

Простая Байесовская сеть.

Предположим, что может быть две причины, по которым трава может стать мокрой (GRASS WET): сработала дождевальная установка, либо прошел дождь. Также предположим, что дождь влияет на работу дождевальной машины (во время дождя установка не включается). Тогда ситуация может быть смоделирована проиллюстрированной Байесовской сетью. Все три переменные могут принимать два возможных значения: T (правда — true) и F (ложь — false).

Совместная вероятность функции:

где имена трех переменных означают G = Трава мокрая (Grass wet), S = Дождевальная установка (Sprinkler), и R = Дождь (Rain).

Модель может ответить на такие вопросы как «Какова вероятность того, что прошел дождь, если трава мокрая?» используя формулу условной вероятности и суммируя переменные:

Вывод[]

В силу того, что Байесовская сеть — это полная модель для переменных и их отношений, она может быть использована для того, чтобы давать ответы на вероятностные вопросы. Например, сеть можно использовать, чтобы получить новое знание о состоянии подмножества переменных, наблюдая за другими переменными (переменные — свидетельства). Это процесс вычисления апостериорного распределения переменных по переменным-свидетельствам называют вероятностным выводом. Это следствие дает нам универсальную оценку для приложений, где нужно выбрать значения подмножества переменных, которое минимизирует функцию потерь, например вероятность ошибочного решения. Байесовская сеть может также считаться механизмом для автоматического построения расширения Теоремы Байеса для более сложных задач.

Приложения[]

Байесовские сети используются для моделирования в биоинформатике (генетические сети, структура белков), медицине, классификации документов, обработке изображений, обработке данных и системах принятия решений.

См. также[]

Дополнительная информация[]

Бесплатные и Open-Source продукты[]

Коммерческие продукты[]

Ссылки[]

  • Finn V. Jensen Bayesian Networks and Decision Graphs. — Springer, 2001.

  • Judea Pearl, Stuart Russell. Bayesian Networks. UCLA Cognitive Systems Laboratory, Technical Report (R-277), November 2000.
  • Judea Pearl, Stuart Russell. Bayesian Networks, in M. A. Arbib (Ed.), Handbook of Brain Theory and Neural Networks, pp. 157—160, Cambridge, MA: MIT Press, 2003, ISBN 0-262-01197-2.
  • Neil M, Fenton N, Tailor M, «Using Bayesian Networks to model Expected and Unexpected Operational Losses», Risk Analysis: An International Journal, Vol 25(4), 963—972, 2005. http://www.dcs.qmul.ac.uk/~norman/papers/oprisk.pdf
  • Enrique Castillo, José Manuel Gutiérrez, and Ali S. Hadi. Expert Systems and Probabilistic Network Models. New York: Springer-Verlag, 1997. ISBN 0-387-94858-9
  • Fenton NE and Neil M, «Combining evidence in risk analysis using Bayesian Networks». https://www.dcs.qmul.ac.uk/~norman/papers/Combining%20evidence%20in%20risk%20analysis%20using%20BNs.pdf
  • Judea Pearl. Fusion, propagation, and structuring in belief networks. Artificial Intelligence 29(3):241—288, 1986.
  • Judea Pearl Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems. — Morgan Kaufmann, 1988. — ISBN 0-934613-73-7

Advertisement