Закон гиперболического роста численности населения Земли

Динамика численности населения мира, в миллиардах чел., 10000 г. до н. э. — 2000 г. н. э.

Закон гиперболического роста численности населения Земли — скорость роста численности населения Земли примерно пропорциональна квадрату его численности.

Открытие закона. Развитие Мир-Системы в режиме с обострением[]

В работах Хайнца фон Фёрстера, С. П. Капицы, Майкла Кремера, и других учёных показано, что рост населения Земли, в течение последних 100 тыс. лет (вплоть до 60-х — 70-х годов XX века), следовал этому гиперболическому закону. В данный период Мир-Система развивалась в режиме с обострением.

Почему этот закон роста называется гиперболическим?[]

Уравнение, математически описывающее гиперболу, может быть записано как:

y=\frac{k}{x}

При этом гиперболу будет описывать и такой вариант этого уравнения как:

y = \frac{k}{x_0 - x}

Переписав переменные: $y$ как $N(t)$ (население мира в год $t$ ), $k$ — как $C$ , $x_0$ — как $t_0$ , $x$ — как $t$ , получаем:

N(t) = \frac{C}{t_0 - t}

,

здесь $t_0$ — момент обострения, когда население мира стало бы бесконечным, если бы продолжило бы расти в режиме с обострением и после начала 1970-х годов (2026 год, согласно расчетам фон Фёрстера).

Между тем, это гиперболическое уравнение является аналитическим решением дифференциального уравнения вида: $\frac{dN}{dt} = \frac{1}{C} \cdot N^2$ , как раз и подразумевающего, что скорость роста численности населения Земли $\left(\frac{dN}{dt}\right)$ примерно пропорциональна квадрату его численности $\left(N^2\right)$ .

Выход Мир-Системы из режима с обострением[]

Начиная с 1960-х годов относительные темпы роста населения стали все больше замедляться, и на смену мировому гиперболическому демографическому росту пришел прямо противоположный тип роста, логистический. С 1989 г. стали снижаться и абсолютные темпы прироста численности населения мира^[1]. К 2100 году прирост может снизиться до величины менее 5 млн человек за десятилетие. По модели французского медика Жана-Ноэля Бирабена предел роста составит 10-12 млрд человек, большинство других моделей предполагает несколько менее высокий уровень стабилизации численности населения мира. Достаточно правдоподобными представляются и сценарии снижения численности населения Земли после достижения ею своего максимального значения. Окончательный сценарий динамики численности населения мира пока не ясен.

Примечания[]

↑ См., например: Капица С. П. Общая теория роста человечества: Сколько людей жило, живет и будет жить на Земле. М.: Наука, 1999; Коротаев А. В., Малков А. С., Халтурина Д. А. Законы истории. Математическое моделирование развития Мир-Системы. Демография, экономика, культура. 2-е изд. М.: УРСС, 2007.

Литература[]

Капица С. Модель роста населения Земли и экономического развития человечества // Вопросы экономики. — 2000. — № 12.
Капица С. П. Сколько людей жило, живет и будет жить на Земле. — M: 2002. — ISBN 5-02-008299-6

L. E. Harrison and S. P. Hungtington Culture matters. How values shape human progress. — New York: «Basic Books», 2000. — ISBN 0-465-03176-5

Foerster, H. von, P. Mora, and L. Amiot Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026. At this date human population will approach infinity if it grows as it has grown in the last two millennia // Science. — 1960. — № 132. — С. 1291—1295.

Ссылки[]

См. также[]

Экспоненциальный рост
Логистический рост
Положительная обратная связь в макроэволюции
Демографический взрыв
Демографический переход
Doomsday argument

[1] См., например: Капица С. П. Общая теория роста человечества: Сколько людей жило, живет и будет жить на Земле. М.: Наука, 1999; Коротаев А. В., Малков А. С., Халтурина Д. А. Законы истории. Математическое моделирование развития Мир-Системы. Демография, экономика, культура. 2-е изд. М.: УРСС, 2007.

[1]