Cybernetics Wiki
Advertisement

Критерий Попова позволяет установить устойчивость нелинейной системы для нелинейностей, лежащих в секторе. Дает возможность установить абсолютную устойчивость в целом.

Формулировка критерия[]

Пусть линейная часть задана передаточной функцией , нелинейная часть находится в секторе . Пусть можно найти такое число , чтобы выполнялось частотное неравенство

Тогда система является абсолютно устойчивой в целом и тогда при . Распишем условие

Вводят модифицированную АФЧХ (модифицированный годограф)[1]

Тогда условие примет вид

Данное условие означает, что модифицированный годограф должен находиться правее прямой, проходящей через точку с угловым коэффициентом на комплексной плоскости.

Правило применения критерия Попова[]

  1. На комплексной плоскости строим модифицированный годограф
  2. Отмечаем точку
  3. Пытаемся провести через эту точку какую-нибудь прямую с наклоном так, чтобы годограф весь окозался правее проведенной линии. Система будет устойчива, если это возможно
  4. Проверяем необходимое условие устойчивости: не модифицированный годограф линейной части не пересекает вещественную ось левее точки

Примечания[]

  1. Отличие модифицированного годографа - мнимая часть домножена на
Advertisement