Cybernetics Wiki
Advertisement

Порядок Шарковского — последовательность натуральных чисел, упорядоченных согласно теореме Шарковского.

Исследуя унимодальные отображения, в частности, квадратичное отображение, украинский математик А. Н. Шарковский в 1964 году обнаружил, что в области «хаоса» на соответствующей бифуркационной диаграмме имеются так называемые «окна периодичности» — узкие интервалы значений параметра (см. квадратичное отображение), в которых существуют периодические движения. Двигаясь вспять (то есть в сторону уменьшения) по параметру , можно наблюдать окна периодичности с периодами, равными соответственно:

3 → 5 → 7 → 9 → 11 → 13 → …
→ 3*2 → 5*2 → 7*2 → 9*2 → 11*2 → 13*2 → …
→ 3*2² → 5*2² → 7*2² → 9*2² → 11*2² → 13*2² → …
…………………………………
→ 2n → 2n-1 → … → 25 → 24 → 2³ → 2² → 2 → 1

(стрелка → означает «влечет за собой»: a → b означает: а влечет за собой b, или b следует за а). В верхней строке представлены в порядке возрастания все нечетные числа, кроме 1, во второй строке — произведения нечетных чисел на 2, в третьей —- произведения нечетных чисел на 2², в k-й строке сверху — произведения нечетных чисел на 2k-1. Наконец, в последней (нижней) строке представлены чистые степени двойки. Двигаясь в нижней строке против направления стрелок от 1, мы проходим каскад удвоений периодов Фейгенбаума.

Литература[]

  • А. Н. Шарковский, С. Ф. Коляда, А. Г. Спивак, В. В. Федоренко. Динамика одномерных отображений. Киев: Наукова думка, 1989. 216 с.
  • Ю. А. Данилов. Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение. Москва: Постмаркет, 2001. 184 с.
Advertisement