A - матрица перцептрона - используется для анализа перцептронов. Показывает какие из А-элементов активны при определённом стимуле. Имеет размер
n
×
N
a
{\displaystyle n \times N_a}
n
{\displaystyle n}
N
a
{\displaystyle N_a}
a
i
j
=
{
1
,
i
f
A
−
e
l
e
m
e
n
t
a
j
r
e
a
c
t
s
o
n
s
t
i
m
u
l
S
t
i
,
0
e
l
s
e
{\displaystyle a_{ij} = \begin{cases}1, & if \ A-element \ a_j \ reacts \ on \ stimul \ St_i , \\ 0 & else \\ \end{cases}}
то есть равен одному, когда А-элемент
a
j
{\displaystyle a_j}
S
t
i
{\displaystyle St_i}
A - матрица перцептрона при решении задачи XOR [ ] Файл:Perceptron XOR3.jpg Решение элементарным перцептроном «задачи XOR»
Например, при решении перцептроном задачи XOR и весах изображённых на рисунке, А - матрица перцептрона будет получена следующим образом:
A
∗
=
(
x
1
(
S
t
1
)
v
11
+
x
2
(
S
t
1
)
v
21
x
1
(
S
t
1
)
v
12
+
x
2
(
S
t
1
)
v
22
x
1
(
S
t
1
)
v
13
+
x
2
(
S
t
1
)
v
23
x
1
(
S
t
2
)
v
11
+
x
2
(
S
t
2
)
v
21
x
1
(
S
t
2
)
v
12
+
x
2
(
S
t
2
)
v
22
x
1
(
S
t
2
)
v
13
+
x
2
(
S
t
2
)
v
23
x
1
(
S
t
3
)
v
11
+
x
2
(
S
t
3
)
v
21
x
1
(
S
t
3
)
v
12
+
x
2
(
S
t
3
)
v
22
x
1
(
S
t
3
)
v
13
+
x
2
(
S
t
3
)
v
23
)
{\displaystyle A^* = \begin{pmatrix} x_1(St_1)v_{11} + x_2(St_1)v_{21} & x_1(St_1)v_{12} + x_2(St_1)v_{22} & x_1(St_1)v_{13} + x_2(St_1)v_{23} \\ x_1(St_2)v_{11} + x_2(St_2)v_{21} & x_1(St_2)v_{12} + x_2(St_2)v_{22} & x_1(St_2)v_{13} + x_2(St_2)v_{23} \\ x_1(St_3)v_{11} + x_2(St_3)v_{21} & x_1(St_3)v_{12} + x_2(St_3)v_{22} & x_1(St_3)v_{13} + x_2(St_3)v_{23} \\ \end{pmatrix} }
A
∗
=
(
1
∗
(
−
1
)
+
1
∗
(
+
1
)
1
∗
(
+
1
)
+
1
∗
(
−
1
)
1
∗
(
+
1
)
+
1
∗
(
+
1
)
0
∗
(
−
1
)
+
1
∗
(
+
1
)
0
∗
(
+
1
)
+
1
∗
(
−
1
)
0
∗
(
+
1
)
+
1
∗
(
+
1
)
1
∗
(
−
1
)
+
0
∗
(
+
1
)
1
∗
(
+
1
)
+
0
∗
(
−
1
)
1
∗
(
+
1
)
+
0
∗
(
+
1
)
)
{\displaystyle A^* = \begin{pmatrix} 1*(-1) + 1*(+1) & 1*(+1) + 1*(-1) & 1*(+1) + 1*(+1) \\ 0*(-1) + 1*(+1) & 0*(+1) + 1*(-1) & 0*(+1) + 1*(+1) \\ 1*(-1) + 0*(+1) & 1*(+1) + 0*(-1) & 1*(+1) + 0*(+1) \\ \end{pmatrix} }
A
∗
=
(
0
0
2
1
−
1
1
−
1
1
1
)
{\displaystyle A^* = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ \end{pmatrix} }
A
=
{
1
,
i
f
a
i
j
∗
>
θ
,
0
e
l
s
e
{\displaystyle A = \begin{cases}1, & if \ a_{ij}^* > \theta , \\ 0 & else \\ \end{cases} }
где
a
i
j
∗
{\displaystyle a_{ij}^*}
A
=
(
A
1
A
2
A
3
S
t
1
0
0
1
S
t
2
1
0
1
S
t
3
0
1
1
)
{\displaystyle A = \begin{pmatrix} & A_1 & A_2 & A_3 \\ St_1 & 0 & 0 & 1 \\ St_2 & 1 & 0 & 1 \\ St_3 & 0 & 1 & 1 \\ \end{pmatrix}}
Напомним, что стимулы при решении задачи XOR следующие:
Вход 1 (X1)
Вход 2 (X2)
Класс
Стимул 0
0
0
-
Стимул 1
S
t
1
{\displaystyle St_1}
1
1
-
Стимул 2
S
t
2
{\displaystyle St_2}
0
1
+
Стимул 3
S
t
3
{\displaystyle St_3}
1
0
+
При этом Стимул 0 означает, что стимула нету, поэтому он не рассматривается. При этом порог А - элеметов
θ
=
0
{\displaystyle \theta=0}
Видим, что при стимуле 1 активен третий А-элемент, при стимуле 2 активен первый и третий А - элемент, а при стимуле 3 активен второй и третий.
См. также [ ] Литература [ ] 
