Cybernetics Wiki
Advertisement

G — матрица перцептрона — используется для анализа перцептронов. Имеет следующий вид:

,

где  — число стимулов (величина обучаемой выборки, число примеров для запоминания);

 — коэффициенты обобщения.

Смысл G — матрицы перцептрона[]

Коэффициент обобщения равен полному изменению веса () всех А-элементов, реагирующих на стимул , если на каждый А-элемент из множества, реагирующего на стимул , подается сигнал подкрепления .

Отсюда понятно, что коэффициент обощения показывает относительное число А-элементов, реагирующих как на стимул , так и на стимул .

Для простых перцептронов G — матрица не изменяется со временем и является симметричной.

Связь А и G — матриц перцептрона[]

Связь между А и G — матрицами перцептрона выражается следующими соотношением: G = A×AT, где AT транспонированная матрица. Поэтому G матрица является положительно определенной, либо положительно полуопределенной. Так же ранг матрицы G равен рангу матрицы А.

Важными являются условия при которых G — матрица особенная, то есть матрица не имеющая обратной. Для квадратной матрицы это тогда, когда определитель матрицы равен нулю.

Рассмотрим несколько случаев:

  1. Пусть матрица G = A×AT особенная, то есть |G| = 0; Рассмотрим |G| = |A×AT| = |A|×|AT| = |A|×|A| = |A|², получаем что |A|² = 0 → |A| = 0 → матрица А особенная.
  2. Пусть матрица G = A×AT не особенная, то есть |G| = ξ ≠ 0; Рассмотрим |G| = |A×AT| = |A|×|AT| = |A|×|A| = |A|², получаем что |A|² = ξ≠0 → |A| ≠ 0 → матрица А не особенная.
  3. Пусть |А|=0; Найдем |G|, |G|=|А|*|АT|=0*0=0.
  4. Пусть |А|=ξ≠0; Найдем |G|,|G|=|А|*|АT|=ξ*ξ=ξ²≠0.

Таким образом получаем, что Матрица G = A×AT особенна, тогда и только тогда, когда матрица А особенна.

См. также[]

Литература[]

Advertisement